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Berechnung der Aktivierungsenergie mit Hilfe der Arrhenius-Gleichung

$k={A\cdot e}^{-\frac{E_A}{\mathit{RT}}}$
k ist die Geschwindigkeitskonstante der chemischen Reaktion, A ist nach der Stoßtheorie das Produkt aus der Stoßzahl Z und dem Orientierungsfaktor P, R ist die allgemeine Gaskonstante mit 8,314 J/(mol K) und E_A die Aktivierungsenergie.

Beispiel:

Gegeben:

$T_1=300K$

$T_2=310K$

Die Reaktionsgeschwindigkeit nimmt um den Faktor 3 bei einer Ehöhung der Temperatur um 10K zu.

$\frac{K_2}{K_1}=3$

Gesucht: E_A

Einsetzen der jeweiligen Arrheniusgleichung liefert:

$\frac{{A\cdot e}^{-\frac{E_A}{{\mathit{RT}}_2}}}{{A\cdot e}^{-\frac{E_A}{{\mathit{RT}}_1}}}=3$

$\ln 3=\ln \left(\frac{\frac{e^{-E_A}}{{\mathit{RT}}_2}}{\frac{e^{-E_A}}{{\mathit{RT}}_1}}\right)=\ln (\frac{e^{-E_A}}{{\mathit{RT}}_2})-\ln (\frac{e^{-E_A}}{{\mathit{RT}}_1})$ Anwendung der Logarithmengesetze

$\ln 3=-\frac{E_A}{{\mathit{RT}}_2}+\frac{E_A}{{\mathit{RT}}_1}=\frac{E_A}{R}\cdot \left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)$ Ausklammern und Auflösen nach E_A

$E_A=\frac{\ln 3\cdot R}{\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)}=\ln \frac{3\cdot \mathrm{8,314}}{\left(\frac{1}{\mathrm{300K}}-\frac{1}{\mathrm{310K}}\right)}\cdot J/\mathit{mol}\cdot K$

$E_A=\mathrm{84944,92}J/\mathit{mol}$

Erstellt von D.N. mit kleinen Ergänzungen durch Herrn Ecker 21.2.2014