Maxwell-Boltzman-Verteilung

Ludwig Boltzmann hat die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer bestimmten Geschwindigkeit der Teilchen einer gasförmigen Stoffportion berechnet. Daraus entwickelte er dann eine Funktion, die die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten aller Geschwindigkeiten in der Gasportion beschrieb. Diese Funktion wird heute als Maxwell-Boltzman-Verteilung bezeichnet.
Boltzmann konnte also berechnen, wie viele Teilchen jeweils eine bestimmte Geschwindigkeit besitzen. Um dies zu verdeutlichen ist im Folgenden ein Ausschnitt aus einer Stoffportion mit Teilchen und den dazugehörenden Geschwindigkeitsvektoren dargestellt. Von genau diesen Teilchen (nur von wesentlich mehr Teilchen) hat er die Geschwindigkeiten berechnet.

Gasportion, Skizze von Lisa Hentzschler

Die Boltzmann’sche Geschwindigkeitsverteilung:

Zeichnet man die Berechnungen in ein Diagramm ein, ergibt sich ein Graph. Diese Berechnungen ergeben für einem wärmeren Stoff (+10K) ein weiterer Graph:

Boltzmann-Verteilung für 2 Temperaturen, Skizze von Lisa Hentzschler

Der Stoff mit der kälteren Temperatur ist blau, der Stoff mit der höheren Temperatur (kältere Temperatur +10K) ist rot. Beim kälteren Stoff sind es sehr viele langsame und nur sehr wenig schnelle, das heisst es gibt nur sehr wenige Teilchen, die die nötige Mindestenergie mitbringen (ab gestrichelter Linie). Der Stoff, bei dem die Temperatur um 10K erhöht wurde (Roter Graph), hat wesentlich weniger langsamere und mehr schnellere Teilchen, was heisst, das es auch mehr Teilchen gibt, die die Mindestenergie mitbringen. Dadurch erklärt sich auch, warum die Reaktionsgeschwindigkeit verdoppelt wird, wenn die Temperatur lediglich um 10K erhöht wird. Um zu wissen wie viele Teilchen in der Stoffportinon enthalten sind, muss man den Flächeninhalt unter der Kurve berechnen.

Erstellt von Lisa Hentzschler mit kleinen Ergänzungen durch Herrn Ecker 23.2.2014