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Berechnung der Gleichgewichtskonzentrationen aus den Anfangskonzentrationen mit Hilfe des MWG's

Gegeben:
5 l Kolben 
10 mol $I_2$
5 mol $H_2$
$K_c=\mathrm{50,5}$
$\partial =448°C$

Gesucht:
Gleichgewichtskonzentrationen

Lösung:

Die Änderung ist unbekannt also x.

Konzentration:
$c=\frac{n}{v}$

$c=\frac{\mathrm{5mol}}{\mathrm{5l}}$

$c=1\frac{\mathit{mol}}{l}$

$K=\frac{{[\mathit{HI}]}^2}{([H_2]\cdot [I])}$ Massenwirkungsgesetz
$\mathrm{50,5}=\frac{{(\mathrm{2x})}^2}{((1-x)\cdot (2-x))}$
${\mathrm{4x}}^2=\mathrm{50,5}(x^2-\mathrm{3x}+2)\mid -{\mathrm{4x}}^2$
$0=\mathrm{46,5}{x}^2-\mathrm{151,5}x+101\mid \mathrm{:}\mathrm{46,5}$
$0=x^2-\mathrm{3,258}x+\mathrm{2,172}$
$x_{\mathrm{1,2}}=\frac{\mathrm{3,258}}{2}\pm \sqrt{{(\frac{-\mathrm{3,258}}{2})}^2-\mathrm{2,172}}$
$x_{\mathrm{1,2}}=\mathrm{1,629}\pm \sqrt{\mathrm{2,653}-\mathrm{2,172}}$
$x_{\mathrm{1,2}}=\mathrm{1,629}\pm \sqrt{\mathrm{0,481}}$
$x_{\mathrm{1,2}}=\mathrm{1,629}\pm \mathrm{0,693}$
$x_1=\mathrm{0,935}$
$x_2=\mathrm{2,325}$

Die mathematische Lösung besitzt also zwei Werte, von denen nur einer der korrekte Wert sein kann. Die Entscheidung wird dadurch getroffen, dass einer der beiden Werte zu einem Widerspruch führt.
Setzt man x₂ in die Tabelle für die Gleichgewichtskonzentrationsformel (1-x) ein, so erhält man einen negativen Wert für die Gleichgewichtskonzentration des Wasserstoffs. Das ist unmöglich also muss x₁ der richtige Wert sein.
Die Gleichgewichtskonzentration von H₂ ist: 0,065 mol/l und die von I₂ ist: 1,065 mol/l.

Erstellt von Y.A. mit kleiner Ergänzung durch Herrn Ecker 5.4.2014