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Übung zur Berechnung der Konzentration

Zuerst muss man die Geschwindigkeitskonstante k bestimmen.
$c(t)=c_0\cdot e^{(-k\cdot t)}$ Division durch c₀ ergibt:

$\frac{c(t)}{c_0}=e^{(-k\cdot t)}$ Logarithmieren der Gleichung ergibt:

$\ln \left(\frac{c(t)}{c_0}\right)=-k\cdot t$ Division durch -k ergibt:

$k=\frac{\ln \left(\frac{c(t)}{c_o}\right)}{t}$
Die Werte für c(t) und c₀ können im Diagramm abgelesen werden, oder müssen gegeben sein.

Beispiel:

Gegeben: c₀=7 $\frac{\mathit{mol}}{l}$
t_1/2=4s
Gesucht: = k

$k=\frac{\mathit{ln2}}{\mathrm{4s}}=\mathrm{0,173}\frac{1}{s}$
Die Geschwindigkeitskonstante dieser chemischen Reaktion beträgt 0,173 1/s.

Wie groß ist die Konzentration nach 14,3 s?
Gegeben: t = 14,3 s
k= 0,173 1/s
$c_0=7\frac{\mathit{mol}}{l}$

Gesucht: c(t)

$c(t)=c_0\cdot e^{(-k\cdot t)}$ Einsetzen der Werte ergibt:

$c(t)=7\frac{\mathit{mol}}{l}\cdot e^{(-\mathrm{0,173}\cdot \mathrm{14,3})}$

$c(t)=\mathrm{0,589}\frac{\mathit{mol}}{l}$
Antwort:
Nach 14,3 s beträgt die Konzentration 0,589mol/l.

Wann sind nur noch 15 % übrig?
Gegeben:
$c(t)=\frac{7\cdot 15}{100}=\mathrm{1,05}\frac{\mathit{mol}}{l}$

$c(t)=\mathrm{1,05}\frac{\mathit{mol}}{l}$
k= 0,173 1/s
Gesucht: t

$c(t)=c_0\cdot e^{(-k\cdot t)}$
Auflösen nach t:

$\frac{c(t)}{c_0}=e^{(-k\cdot t)}$

$\ln \left(\frac{c(t)}{c_0}\right)=-k\cdot t$

$t=\frac{\ln \left(\frac{c(t)}{c_o}\right)}{-k}$

$t=\frac{\ln (\frac{\mathrm{1,05}}{7})}{\text{-}\mathrm{0,173}}$

$t=\mathrm{10,9}s$
Antwort:
Es dauert 10,9 Sekunden, bis nur noch 15% des Edukts vorhanden sind.

Erstellt von Y.A. 11.2.2014