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pH-Berechnung von Pufferlösungen 22.6.16

Sind in einer Lösung von Essigsäure und Natriumacetat die Stoffmengen identisch, dann hat die Pufferlösung einen pH-Wert von 4,65 (pH=pKs).
Für die Säurkonstante Ks dieser Lösung gilt:

K_{s} = \frac{c (H_{3} O^{+}) * c ({CH}_{3} {COO}^{-})}{c_{0} ({CH}_{3} COOH)}

Löst man diese Gleichung nach der Konzentration der Hydroniumionen auf, so erhält mann:

c (H_{3} O^{+}) = K_{s} * \frac{c ({CH}_{3} {COO}^{-})}{c ({CH}_{3} COOH)}

Wendet man darauf den dekadischen Logarithmus an, dann ergibt sich die Puffer-Gleichung:

pH = {pK}_{s} + \lg \frac{c ({CH}_{3} {COO}^{-})}{c ({CH}_{3} COOH)}

Mit dieser Gleichung lässt sich der pH-Wert eines Essigsäure/Acetat-Puffers berechnen.
Diese Formel kann verallgemeinert werden:

pH = {pK}_{s} + \lg \frac{c ({Ac}^{-})}{c (HAc)}

sie wird als Henderson-Hasselbalch-Gleichnung oder Puffergleichung bezeichnet.

Beispiel für die Berechnung des pH-Wertes von Puffersystemen 23.6.16

Der Blutpuffer (CO2/HCO3-) besitzt bei 37°C einen pKs-Wert von 6,1. Der pH-Wert beträgt 7,4 und die Gesamtkonzentration c(CO2/HCO3-) beträgt 24mmol/l im Blut.

Frage 1: Wie groß ist das Verhältnis von Hydrogencarbonationen zu Kohlenstoffdioxid?

Für ein Puffersystem gilt die Henderson-Hasselbalch-Gleichung (Puffergleichung):

pH = {pK}_{s} + \lg (\frac{c ({HCO}_{3}^{-})}{c ({CO}_{2})})

Subtraktion von pKs ergibt:

pH - {pK}_{s} = \lg (\frac{c ({HCO}_{3}^{-})}{c ({CO}_{2})})

Potenz von 10 anwenden (Umkehroperation von lg):

\frac{c ({HCO}_{3}^{-})}{c ({CO}_{2})} = 10^{pH - {pK}_{s}} = 10^{(7,4 - 6,1)} = 20

Das Verhältnis beträgt 20:1.

Bei starker sportlicher Betätigung entsteht in den Muskeln Milchsäure.

Frage 2: Wie groß ist der pH-Wert des Blutes, wenn in 6 Litern Blut 6mmol Milchsäure (pKs-Wert=3,86) gelöst sind?

Es gilt wieder die Henderson-Hasselbalch-Gleichung:

pH = {pK}_{s} + \lg (\frac{c ({HCO}_{3}^{-})}{c ({CO}_{2})})

.

Durch Zugabe von Milchsäure ändert sich die Konzentration der Hydrogencarbonationen, weil die Hydroniumionen mit ihnen zu Kohlenstoffdioxid und Wasser reagieren.

{HCO}_{3}^{-} + H_{3} O^{+} \to {CO}_{2} + H_{2} O

Dadurch sinkt die Konzentration der Hydrogencarbonationen und die Konzentration von Kohlenstoffdioxid steigt um den selben Betrag.
Den Änderungsbetrag erhält man, wenn man den Anteil der protolysierten Milchsäuremoleküle kennt. Der lässt sich mit Hilfe der Anfangskonzentration der Milchsäure berechnen:

pH = \frac{1}{2} \cdot ({pK}_{s} - \lg (c_{0} (Milchsäure)) = \frac{1}{2} \cdot (3,86 - \lg (0,001)) = 3,43

Der pH-Wert beträgt also 3,43. Daraus lässt sich die Konzentration der Hydroniumionen berechnen:

c (H_{3} O^{+}) = 10^{- pH} = 10^{- 3,43} = 0,00037 mol / l

Die Konzentration der Hydroniumionen beträgt also 0,00037 mol/l.

Die Konzentration der Hydrogencarbonationen sinkt also genau um diesen Betrag. Berechnung der Konzentrationen der Hdrogencarbonationen und des Kohlenstoffdioxids im Blutpuffer:

Es gilt:

c ({CO}_{2}) + c ({HCO}_{3}^{-}) = 0,024 mol / l

außerdem gilt:

\frac{c ({HCO}_{3}^{-})}{c ({CO}_{2})} = 20

daraus folgt:

c ({HCO}_{3}^{-}) = 20 \cdot c ({CO}_{2})

Einsetzen in die obige Gleichung ergibt:

c ({CO}_{2}) + 20 \cdot c ({CO}_{2}) = 0,024 mol / l

Ausklammern liefert:

c ({CO}_{2}) (1 + 20) = 0,024 mol / l

Division durch die zweite Klammer liefert:

c ({CO}_{2}) = \frac{0,024 mol / l}{(1 + 20)} = 0,00114 mol / l

Die Konzentration von Kohlenstoffdioxid im Blutpuffer beträgt 0,00114 mol/l. Für die Konzentration der Hydrogencarbonationen gilt dann:

c ({HCO}_{3}^{-}) = 20 \cdot 0,00114 mol / l = 0,02285 mol / l

Die Konzentration der Hydrogencarbonationen im Blutpuffer beträgt 0,0228 mol/l.

Die Konzentrationen nach Entstehung der Milchsäure berechnen sich folgendermaßen:

c ({HCO}_{3}^{-}) = 0,0228 mol / l - 0,00037 mol / l = 0,02243 mol / l

c ({CO}_{2}) = 0,00114 mol / l + 0,00037 mol / l = 0,000151 mol / l

Diese Werte werden jetzt in die Henderson-Hasselbalch-Gleichung eingesetzt:

pH = {pK}_{s} + \lg (\frac{c ({HCO}_{3}^{-})}{c ({CO}_{2})}) = 6,1 \cdot \lg (\frac{0,02243}{0,00151}) = 7,27

Der pH-Wert des Blutes beträgt also 7,27.

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