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Boltzmann'sche Geschwindigkeitsverteilung und die RGT-Regel

Der ernorm starke Anstieg der Reaktionsgeschwindigkeit bei Temperaturzunahme, wie ihn die RGT-Regel beschreibt, lässt sich mit Hilfe der Boltzmann'schen Geschwindigkeitsverteilung erklären.

Abbildung 1:

Aufgaben:
1. Was stellt das Diagramm dar?
Antwort: In diesem Diagramm wird die Anzahl der Teilchen, die eine bestimmte Geschwindigkeit besitzen für alle Geschwindigkeiten dargestellt. Die Fläche unter der Kurve repräsentiert die Gesamtzahl der Teilchen.
2. Beschreiben Sie die Kurvenverläufe in Abhängigkeit von der Temperatur.
Antwort: Es gibt praktisch keine Teilchen die die Geschwindigkeit Null besitzen. Bei etwa 300m/s gibt es am meisten Teilchen (ca. 2800, 173K). Es gibt aber auch noch um ein Mehrfaches schnellere Teilchen. Bei höheren Temperaturen (298K und 473K) ist das jeweilige Maximum nicht mehr so ausgeprägt und außerdem gibt es immer mehr schnellere Teilchen.
3. Lesen Sie im Lehrbuch die Seite 72 und erklären Sie den Kurvenverlauf bei 298K.
Antwort: Es gibt mehr schnellere Teilchen bei 298K, deshalb gibt es weniger Teilchen bei niedrigen Geschwindigkeiten, wodurch die Kurve flacher verläuft als die bei 173K. Insgesamt ist die Kurve deshalb etwas flacher als bei 173K.
4. Im Lehrbuch wird die Energie aufgetragen und hier die Geschwindigkeit. Erläutern Sie den Zusammenhang beider Größen.
Antwort: Die Geschwindigkeit und kinetische Energie lassen sich ineinander umwandeln.
E = 1/2mv²
5. Entwickeln Sie mit Hilfe der Boltzmann-Verteilung und der Stoßtheorie eine Erklärung für die RGT-Regel.
Die Stoßtheorie besagt , dass die Teilchen eine bestimmte Mindestenergie besitzen müssen, um bei einem Stoß miteinander reagieren zu können. Alle Teilchen die eine größere Energie (Geschwindigkeit) besitzen als die Mindestenergie sind dazu in der Lage. Die Flächen unter den Kurven, rechts von der Mindestenergie, repräsentieren genau diese Anzahl der Teilchen. Bei einer höheren Temperatur vervielfacht sich die Fläche. Das heißt die Anzahl der Teilchen mit der benötigten Mindestenergie.

Diagramm zu Aufgabe 5

Der Fläche unter der grünen Kurve entspricht die Anzahl der Teilchen mit der nötigen Mindestenergie bei 473K. Der Fläche unter der blauen Kurve entspricht die Anzahl der Teilchen mit der nötigen Mindestenergie bei 298K.
Man erkennt sehr deutlich, dass sich die Anzahl der Teilchen vervielfacht. Damit läßt sich die RGT-Regel erklären.

HA: Recherchieren Sie ein weiteres Phänomen der Natur, das mit Hilfe der Boltzmann-Verteilung erklärt werden kann.
Die Verdunstung von Wasser ohne erreichen der Siedetemperatur kann mit Hilfe der Boltzmann-Verteilung erklärt werden. Einige Teilchen besitzen so viel Energie (E_min), dass sie die Anziehung innerhalb der Flüssigkeit überwinden können und sie verlassen. Der Energieentzug wird durch die Umgebung wieder ausgeglichen. Dadurch sind dann wieder einige Teilchen in der Lage die Flüssigkeit zu verlassen. Nach einiger Zeit sind keine Teilchen mehr da, dann ist die Flüssigkeit komplett verdunstet.



Die Texte stammen von G.P., L.G. und Herrn Ecker. 19.2.2013