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Berechnung der Gleichgewichtskonzentrationen mit der p-q-Formael

Um die Berechnung der Gleichgewichtskonzentration zu erläutern nehmen wir als Beispiel die Reaktion von Wasserstoff mit Iod:

In einem 5l Kolben werden am Anfang 10 mol I₂ und 5 mol H₂ gegeben. Nach kurzer Zeit stellt sich ein Gleichgewicht ein.

Es wird bei einer Temperatur von 448°C gearbeitet. Die Gleichgewichtskonstante ist 50,5.

Für die Berechnung gilt folgende Formel :

Wenn Kc >> 1 ist, liegt das Gleichgewicht bei den Produkten.

Wenn Kc << 1 ist, liegt das Gleichgewicht bei den Edukten.

Als erstes trägt man die gegeben Werte in eine Tabelle ein.

Stoff	$H_2(\frac{\mathit{mol}}{l})$	$I_2(\frac{\mathit{mol}}{l})$	$\mathit{HI}(\frac{\mathit{mol}}{l})$
Anfangskonzentration	1	2	0
Änderung	x	x	2x
Gleichgewichtskonzentration	1-x	2-x	2x

Für das das Anzahlverhältnis der Prudukte und Edukte gilt:

H₂:I₂:HI₂ = 1:1:2

Ändert sich die Konzentration von Wasserstoff um x, so ändert sich die Konzentration von Iod auch um x. Die Konzentration von Iodwasserstoff ändert sich dann um 2x.

Anschließend subtrahiert man die Änderung bei den Edukten von den Anfangskonzentrationen, um die Gleichgewichtskonzentration zu erhalten. Bei dem Produkt addiert man die Änderung zur Anfangskonzentration, um die Gleichgewichtskonzentration zu erhalten. Die erhaltenen Werte ergänzt man in der Tabelle in der letzten Zeile.

Die Berechnung von x erfolgt durch einsetzen der Gleichgewichtskonzentrationen in das Massenwirkungsgesetz und auflösen nach x:

Das ergibt folgende quadratische Gleichung:

Ausmultiplizieren und Abzug von 4x2 ergibt:

Diese quadratische Gleichung lässt sich mit Pariyas Formel (Lösungsformel für die allgemeine Form der quadratischen Gleichung) lösen oder wir müssen sie noch durch 46,5 dividieren. Dann erhält man die Normalform der quadratischen Gleichung, die mit der p-q-Formel gelöst werden kann.

Aufgabe:

Stellen Sie die Normalform der quadratischen Gleichung auf.

Berechnen Sie dann mit der p-q-Formel den Wert der Änderung x und tragen Sie diesen dann in die Konzentrationstabelle ein.

Berechnen Sie als Letztes die Gleichgewichtskonzentrationen und tragen Sie diese in die Tabelle ein.

Stoff	$H_2(\frac{\mathit{mol}}{l})$	$I_2(\frac{\mathit{mol}}{l})$	$\mathit{HI}(\frac{\mathit{mol}}{l})$
Anfangskonzentration	1	2	0
Änderung
Gleichgewichtskonzentration

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